Nowa metoda oszacowania średniej ruchomej Stoica, P. Du, L. Li, J. amp Georgiou, T. (2017). Nowa metoda oszacowania średniej ruchomej. W protokole konferencji - Konferencja Asilomar dotycząca sygnałów, systemów i komputerów (str. 1817-1820). 5757855 DOI: 10.1109ACSSC.2017.5757855 Nowa metoda oszacowania średniej ruchomej. Stoica, Petre Du, Lin Li, Jian Georgiou, Tryphon. Konferencja - Konferencja Asilomar dotycząca sygnałów, systemów i komputerów. P. 1817-1820 5757855. Badania naukowe. Rozdział w postępowaniu BookReportConference Udział w konferencji Stoica, P, Du, L, Li, J amp Georgiou, T 2017, nowa metoda oszacowania średniej ruchomej. w protokole konferencji - Konferencja Asilomar dotycząca sygnałów, systemów i komputerów. . 5757855, strony 1817-1820, 44. konferencja w sprawie sygnałów, systemów i komputerów w Asilomarze, Asilomar 2017, Pacific Grove, CA, Stany Zjednoczone, 7-10 listopada. DOI: 10.1109ACSSC.2017.5757855 Stoica P, Du L, Li J, Georgiou T. Nowa metoda oszacowania średniej ruchomej. W protokole konferencji - Konferencja Asilomar dotycząca sygnałów, systemów i komputerów. P. 1817-1820. 5757855. Dostępne od, DOI: 10.1109ACSSC.2017.5757855 Stoica, Petre Du, Lin Li, Jian Georgiou, Tryphon Nowa metoda oszacowania średniej ruchomej. Konferencja - Konferencja Asilomar dotycząca sygnałów, systemów i komputerów. P. 1817-1820 5757855. Badania naukowe. Rozdział w postępowaniu BookReportConference Tytuł wkładu konferencyjnego Nowa metoda oszacowania średniej ruchomej przez P. M. T. Broersena - IEEE Trans. Instrum. Mierz. 2002. Abstrakcyjny. Zwiększona szybkość obliczeniowa i rozwój niezawodności algorytmów umożliwiły identyfikację automatycznie dopasowanego modelu szeregowego dla danych stochastycznych. Można obliczyć więcej niż 500 modeli i wybrać tylko jeden, który z pewnością jest jednym z t. Abstrakcyjny. Zwiększona szybkość obliczeniowa i rozwój niezawodności algorytmów umożliwiły identyfikację automatycznie dopasowanego modelu szeregowego dla danych stochastycznych. Można obliczyć więcej niż 500 modeli i wybrać tylko jeden, co z pewnością jest jednym z lepszych modeli, jeśli nie najlepsze. Model ten charakteryzuje gęstość widmową danych. Modele serii czasowej są doskonałe dla przypadkowych danych, jeśli znany jest typ modelu i kolejność modeli. W przypadku nieznanych parametrów danych należy obliczyć dużą liczbę modeli kandydujących. Wymaga to koniecznie zbyt niskie lub zbyt wysokie modele zamówień i modeli niewłaściwych typów, co wymaga solidnych metod szacowania. Komputer wybiera kolejność modeli dla każdego z trzech typów modeli. Z tych trzech zostanie wybrany typ modelu o najmniejszym oczekiwaniu błędu przewidywania. Ten unikalny, wybrany model zawiera dokładne statystycznie istotne dane, które są obecne w danych. 1 optymalny asymptotyczny czynnik kary 3 (Broersen, 2000b Broersen i Wensink, 1996). 6.2 Oszacowanie MA Metody Durbins dla oszacowania poziomu MA gwarantują inwersję z wszystkimi zerami wewnątrz kręgu jednostek (-Durbin, 1959). Teoretycznie model MA (q) odpowiada modelowi AR () przy użyciu B (z) 1A (z). Metoda Durbinsa wykorzystuje szacowane parametry długiego modelu AR do przybliżenia modelu MA. Oczywiście,. P. M. T. Broersen - IEEE Trans. w sprawie Instrumentacji i Pomiaru. 2000. Streszczenie Analiza ta jest ograniczona do analizy widmowej stacjonarnych procesów stochastycznych o nieznanej gęstości widmowej. Głównymi metodami estymacji spektralnej są: parametryczne z modelami serii czasowych, lub nieparametryczne z periodogramem z oknem. Jedyny model z serii czasowej zostanie wybrany przy użyciu st. Streszczenie Analiza ta jest ograniczona do analizy widmowej stacjonarnych procesów stochastycznych o nieznanej gęstości widmowej. Głównymi metodami estymacji spektralnej są: parametryczne z modelami serii czasowych, lub nieparametryczne z periodogramem z oknem. Jedyny model serii czasowej zostanie wybrany ze statystycznym kryterium z trzech wcześniej oszacowanych i wybranych modeli: najlepszego modelu autoregresji (AR), najlepszej średniej ruchomej (MA) oraz najlepszego połączonego modelu ARMA. Dokładność spektrum, obliczona z tego pojedynczego wybranego modelu serii czasowej, jest porównywana z dokładnością niektórych oszacowanych okresowo periodogramów. Model szeregu czasowego zazwyczaj daje widmo, które jest lepsze niż najlepszy możliwy okres okienka. Faktem jest, że pojedynczy dobowy model szeregowy może być wybierany automatycznie dla danych statystycznych o nieznanej gęstości widmowej. Fikcją jest to, że można dokonać obiektywnych wyborów pomiędzy periodycznymi periodogramami. Indeksowe modeleTMARMMA, identyfikacja, wybór zlecenia, spektrum parametryczne, dokładność spektralna, estymacja widmowa, seria czasowa. I. een sformułowane dla konkretnych algorytmów MA i ARMA. Jednak po odkryciu optymalnej długości długiego autoregresywnego modelu pośredniego 15, 16, można nadać preferencjom metody Durbins'a -17--, 18. W pracy omówiono stacjonarne procesy stochastyczne o nieznanym widmie, a nie sygnały deterministyczne lub okresowe dla Rękopis otrzymał 26 maja 1998 r. Zmieniony 10 marca 2000 r. Autora. P. M. T. Broersen - w procesie sygnałów. VIII, Proc. Eusipco Conf. 1996. Metoda Durbinapossa dla oceny średniej ruchomej wykorzystuje oszacowane parametry długiego modelu AutoRegressive (AR) w celu obliczenia wymaganych parametrów MA. Teoretyczny porządek dla tego długiego modelu AR jest, ale bardzo wysokie zamówienia AR prowadzą do niedokładnych modeli MA w skończonej próbie. Nowy t. Metoda Durbinampaposs dla oszacowania średniej ruchomej wykorzystuje szacowane parametry długiego modelu AutoRegressive (AR) w celu obliczenia wymaganych parametrów MA. Teoretyczny porządek dla tego długiego modelu AR jest, ale bardzo wysokie zamówienia AR prowadzą do niedokładnych modeli MA w skończonej próbie. Przedstawiono nowy argument teoretyczny w celu uzyskania wyra enia dla najlepszego skończonego długiego zamówienia AR dla znanego procesu MA i określonego rozmiaru próbki. Modele pośredniczące AR precyzyjnie generują najdokładniejsze modele MA. Ten nowy porządek różni się od najlepszego rzędu AR, który ma być użyty do przewidywania. Zaprezentowano algorytm, który umożliwia wykorzystanie teorii dla najlepszego długiego porządku AR w znanych procesach do danych nieznanego procesu. I. teoria dla najlepszego długiego porządku AR w znanych procesach do danych nieznanego procesu. I. SRODUKCJA W poszukiwaniu bezpiecznego, wytrzymałego i praktycznego rozwiązania problemu oszacowania MA, metoda Durbin0 - 1 - obiecuje. Nieliniowy problem estymacji zastępowany jest przez dwa etapy estymacji liniowej. Po pierwsze, parametry długiego modelu autoregresji są szacowane na podstawie danych. Później, druga str. przez Jorge Mariego, Andersa Dahlna, Andersa Lindquista - Automatica J. IFAC. 1998. W niniejszym artykule rozważamy trzyetapową procedurę identyfikacji czasowników w oparciu o rozszerzenie kowariancji i modelowanie ich skutków, a także przedstawiamy pełną analizę jej właściwości konwergencji statystycznej. Szacowana jest częściowa sekwencja kowariancji z danych statystycznych. Potem wielka kolejność. W niniejszym artykule rozważamy trzyetapową procedurę identyfikacji czasowników w oparciu o rozszerzenie kowariancji i modelowanie ich skutków, a także przedstawiamy pełną analizę jej właściwości konwergencji statystycznej. Szacowana jest częściowa sekwencja kowariancji z danych statystycznych. Następnie określany jest maksymalny model entropii wysokiego rzędu, który ostatecznie jest przybliżony przez model niższego rzędu przez stochastyczną zrównoważoną redukcję modelu. Procedury takie zostały wcześniej przeanalizowane w różnych kombinacjach, ale brakowało całościowej analizy konwergencji obejmującej wszystkie trzy etapy. Załóżmy, że dane są generowane z prawdziwego finialymiarowego układu, który jest minimalną faza, wykazano, że funkcja transferu szacowanego systemu ma tendencję do prawdziwej funkcji transferowej, ponieważ dana danych ma tendencję do nieskończoności, jeśli zostanie osiągnięte rozszerzenie kowariancji i redukcja modelu prawidłowo. Proponowana procedura identyfikacji i niektóre zmiany są oceniane przez symulacje. 1. wynikało z rozkładu Wolda 55, w którym wykazano L 2-konwergencję modeli AR wysokiej klasy do ogólnych modeli analitycznych. właściwości konwergencji takich aproksji zostały zbadane przez Berka 2 i później wyrafinowane w 36, 34, 33, 7. Ciekawy artykuł 7 zawiera dobre dowody pewnych zbieżności. P. M. T. Broersen, S. De Waele - Proc. 2-szy sygnał IEEE Benelux Signal Proc. Symp. SPS-2000. 2000. STRESZCZENIE: Szacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa (ML) maksymalizuje funkcję prawdopodobieństwa i jest sławną zasadą w analizie regresji liniowej. Asymptotycznie asymptotycznie Cramr-Rao ogranicza się do matrycy kowariancji nieobjętych szacunkowych parametrów przez maksymalnego oszacowania prawdopodobieństwa. Z asymptem. STRESZCZENIE: Szacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa (ML) maksymalizuje funkcję prawdopodobieństwa i jest sławną zasadą w analizie regresji liniowej. Asymptotycznie asymptotycznie Cramr-Rao ogranicza się do matrycy kowariancji nieobjętych szacunkowych parametrów przez maksymalnego oszacowania prawdopodobieństwa. Z asymptotycznymi argumentami udowodniono, że zasada ta może być zastosowana również do autoregresji i do bardziej ogólnych modeli autoregresji średniej ruchomej (ARMA) w analizie szeregów czasowych. Jest co najmniej sugerowane w podręcznikach, że przybliżenie dokładnego prawdopodobieństwa w maksymalizacji spowoduje lepsze oszacowanie modeli szeregów czasowych. Natomiast skończona praktyka próbkowania często pokazuje inaczej. Omówiono niektóre skończone przykładowe fakty i ich oszacowania. jako wstępne innowacje preselekcyjne i bezwarunkowe najmniejsze kwadraty (ULS) z wykorzystaniem przewidywanego przewidywania dla przybliżenia przed próbką 3,20 Korzystanie z długiej estymacji z wykorzystaniem kowariancji 5,18,21 Korzystanie z długiego modelu AR -19,23 - jako pośredniego. Funkcja prawdopodobieństwa jest symetryczna dla zera odzwierciedlonego w odniesieniu do okręgu jednostkowego, więc zerowe liczby zerowe otrzymane z ML nie mają zastrzeżeń 24. Rozwiązania o największej kwadratowości CLS i U. przez Josepha M. Francosa, Benjamina Friedlandera. W pracy rozważano problem oceny parametrów dwuwymiarowych, średnich, losowych pól. W pierwszej kolejności rozważamy problem wyrażania matrycy ko-wariancji nierównomiernych, średnich losowych pól półpłaszczyznowych, noncausalnych i ćwiartkowych, pod względem parametrów modelu. W pracy rozważano problem oceny parametrów dwuwymiarowych, średnich, losowych pól. W pierwszej kolejności rozważamy problem wyrażania matrycy ko-wariancji nierównomiernych, średnich losowych pól półpłaszczyznowych, noncausalnych i ćwiartkowych, pod względem parametrów modelu. Zakładając, że pole losowe jest Gaussem, otrzymujemy zamkniętą formę ekspresji dla Cramer-Rao niższej związanej z wariancją błędu w celu wspólnego oszacowania parametrów modelu. Rozwinięty zostaje algorytm obliczania skuteczności obliczania parametrów modelu średniej ruchomej. Algorytm początkowo pasuje do dwuwymiarowego modelu autoregresji do obserwowanego pola, a następnie wykorzystuje szacowane parametry do obliczania modelu średniej ruchomej. Przedstawiono także algorytm maksymalnego prawdopodobieństwa do oszacowania parametrów modelu MA. Wykonanie proponowanych algorytmów ilustruje symulacje Monte-Carlo i jest porównywana z wiązaniem Cramer-Rao. P. M. T. Broersen - Procesy, Przetwarzanie sygnałów IX, Proc. Eusipco Conf. Rodos, Grecja. 1998. Nowe analizy w analizie serii czasowej mogą być wykorzystane do określenia lepszej reprezentacji widmowej dla nieznanych danych. Każdy proces stacjonarny może być modelowany dokładnie jednym z trzech typów modelu: AR (autoregresywny), MA (średnia ruchoma) lub połączony model ARMA. Ogólnie najlepszym typem jest un. Nowe analizy w analizie serii czasowej mogą być wykorzystane do określenia lepszej reprezentacji widmowej dla nieznanych danych. Każdy proces stacjonarny może być modelowany dokładnie jednym z trzech typów modelu: AR (autoregresywny), MA (średnia ruchoma) lub połączony model ARMA. Ogólnie rzecz biorąc, najlepszy typ jest nieznany. Jeśli jednak trzy modele są szacowane przy użyciu odpowiednich metod, w praktyce można wybierać pojedynczy model serii czasowej. Dokładność spektrum, obliczona z tego pojedynczego modelu serii czasów AR-MA, jest porównywana z dokładnością wielu oszacowań periodogramu stożkowego i okienkowego. Model serii czasowej zazwyczaj daje widmo, które jest lepsze niż najlepsze spośród wszystkich szacunków periodogramu. 1. Jeśli rozważane są modele wysokich zamówień. W modelach MA i ARMA konieczne było opracowanie nowej analizy w analizie szeregów czasowych, aby zapewnić wiarygodne algorytmy szacowania, które dobrze sprawdzają się dla wszystkich próbek wielkości -7,8,9,10--. To jest odkrycie optymalnej długości długiego autoregresywnego modelu pośredniego dla metod Durbinsa 7,8. Ten długie model AR służy do określania parametrów MA. Z przesuwnym oknem. przez Piet M. T. Broersena, S. De Waele - IEEE Trans. Instrum. Mierz. 2000. Streszczenie W celu wykrycia problemu medycznego zastosowano nową metodę ekstrakcji cech stacjonarnych procesów stacjonarnych. Pokazuje praktyczne zastosowanie automatycznego modelowania szeregów czasowych. Po pierwsze, typ modelu i kolejność modelu dla dwóch modeli prototypowych serii czasowej są se. Streszczenie W celu wykrycia problemu medycznego zastosowano nową metodę ekstrakcji cech stacjonarnych procesów stacjonarnych. Pokazuje praktyczne zastosowanie automatycznego modelowania szeregów czasowych. Po pierwsze, wybrano typ modelu i kolejność modelu dla dwóch modeli prototypowych serii czasowych. Prototypy przedstawiają hałasy płuc jednego zdrowego pacjenta, przed i po zastosowaniu metacholiny. Używając błędu modelu ME jako środka dla różnicy między modelami serii czasowych, nowe dane można podzielić na klasy, które należą do modeli prototypowych dla tej osoby. Modele prototypowe uzyskiwane są z kilku cykli ważności w znanych warunkach. Wystarczy wykryć obecność metacholiny w nowych danych tego samego osobnika, jeśli potrafi utrzymać stacjonarne warunki, stosując się dokładnie do wskazanego schematu oddychania. Nie jest konieczne stosowanie tego samego modelu modelu i tego samego modelu modelu prototypów i nowych danych. Automatyczne i indywidualnie wybrane modele prototypów i danych pozwalają na wykrycie metacholiny. IndeksDetekcja, błąd modelu, błąd predykcji, model prototypu, estymacja widmowa. I. nt, Kryterium Informacji o Łączności CIC opiera się na oczekiwaniu i na wariancie logarytmu wariancji resztowej, w zależności od modelu modelu 11. Metoda Durbins dla MA-12 - i dla szacowania ARiMR 13 wykorzystania parametrów długiego pośredniego modelu autoregresji do obliczania parametrów MA. W ten sposób oszacowanie nieliniowe jest przybliżone przez sekwencję. przez: Jan S. Erkelens, Arturo Tejada, Arnold J. Den Dekker - Transakcje IEEE na instrumentację i pomiar. 2017. Streszczenie Trzy ważne modele parametryczne do opisu funkcji korelacyjnych i widma stacjonarnych procesów stacjonarnych to modele autoregresyjne (AR), średnie ruchome (MA) oraz modele ARM (autoregresywnego przebiegu). W ostatnim czasie skrzynka narzędziowa ARMASA firmy MATLAB została udostępniona publicznie. Streszczenie Trzy ważne moduły parametryczne do opisu funkcji korelacyjnych i spektrum stacjonarnych procesów stochastycznych to modele autoregresyjne (AR), ruchome średnie (MA) oraz modele ARM (autoregresywno-ruchome przeciętne). Niedawno udostępniono publicznie dostępny zestaw narzędzi MATLAB ARMASA. Ta skrzynka narzędziowa udostępnia najnowocześniejsze algorytmy umożliwiające automatyczną identyfikację i selekcję pomiędzy modami opartymi na szacowanym błędzie przewidywania. ARMASA pracuje na jednym segmencie danych, podczas gdy w niektórych aplikacjach dane są dostępne w wielu segmentach. Możemy przetwarzać każdy segment niezależnie i średnio oszacować funkcje autokorelacji lub widma. Jednak z dwóch powodów można oczekiwać lepszej wydajności, gdy wszystkie segmenty są przetwarzane równocześnie. Początkowo tendencja do oszacowania parametrów modelu zależy od liczby obserwacji w danym segmencie. Uśrednianie wariancji ual dla wszystkich wzorowych poleceń zainteresowania. Resztki to szacunki innowacji (n) w (1) i można je znaleźć zastępując szacunkowe parametry modelu. Szczegóły można znaleźć w 2, 19 i 20. Przedstawione zostaną teraz algorytmy identyfikacji modelu AR, MA i ARMA, które zostały zaimplementowane w przyborniku ARMASA. III. IDENTYFIKACJA MODELU W ARMASA A. AR Identyfikacja modelu Pozostałość. przez Piet Broersen, Stijn De Waele. Okresowy i stożkowy periodogram można obliczyć jako transformatę Fouriera szacowanej funkcji kowariancji danych zwężających się, pomnożonej przez okno opóźnienia. Współzależności o skończonej długości mogą być również modelowane jako modele średniej ruchomej (MA). Bezpośrednia równoważność periodogramów z MA. Okresowy i stożkowy periodogram można obliczyć jako transformatę Fouriera szacowanej funkcji kowariancji danych zwężających się, pomnożonej przez okno opóźnienia. Współzależności o skończonej długości mogą być również modelowane jako modele średniej ruchomej (MA). Bezpośrednia równoważność periodogramów i modeli MA jest przedstawiona w metodzie chwil szacowania MA. Lepszą reprezentację MA dla kowariancji i gęstości widmowej można znaleźć przy ulepszonej metodzie MA z Durbinampaposs. To wykorzystuje parametry długiego autoregresywnego modelu (AR) do wyszukiwania modeli MA, a następnie automatycznego wyboru zlecenia MA. Porównuje się dwa rodzaje modelu MA. Najlepsze z wielu modeli wzorcowych z okienkowanych periodogramów jest porównanie z pojedynczym wybranym modelem MA uzyskanym metodą Durbinampaposs. Ten ostatni ma zazwyczaj lepszą jakość. Słowa kluczowe: estymacja widmowa, wybór zamówienia, odległość spektralna, okno spektralne, błąd spektralny 1. WPROWADZENIE Analiza szeregów czasowych lub estymacja widmowa parametryczna. reprezentacja kowariancji nie jest wystarczającym estymatorem parametrów MA. Istnieje silny algorytm MA, który ocenia model bezpośrednio z długiego modelu AR danych. Metoda Durbin0 -6 - nigdy nie ma problemów z konwergencją. Szacuje on zawsze modele odwracalne przy użyciu parametrów długiego modelu autoregresji w liniowej procedurze oszacowania poziomu MA z odwróconymi modelami mają zerowe wszystkie. W praktyce średnia ruchoma będzie dobra do oszacowania średniej serii czasowej, jeśli średnia jest stała lub powoli wymiana pieniędzy. W przypadku średniej stałej, największa wartość m daje najlepsze oszacowania średniej podstawowej. Dłuższy okres obserwacji będzie wynosił średnie efekty zmienności. Celem zapewnienia mniejszej m jest umożliwienie prognozowania reakcji na zmianę procesu leżącego u ich podstaw. W celu zilustrowania proponujemy zestaw danych zawierający zmiany w podstawowej średniej serii czasowej. Na rysunku przedstawiono serie czasów używane do ilustracji wraz ze średnim zapotrzebowaniem, z którego generowane były serie. Średnia zaczyna się od stałej wartości 10. Od momentu rozpoczęcia w czasie 21 zwiększa się o jedną jednostkę w każdym okresie, aż osiągnie wartość 20 w czasie 30. Następnie staje się stała ponownie. Dane są symulowane przez dodanie do średniej, losowego szumu z rozkładu normalnego ze średnią zerową i odchyleniem standardowym 3. Wyniki symulacji są zaokrąglane do najbliższej liczby całkowitej. W tabeli przedstawiono symulowane obserwacje stosowane w przykładzie. Kiedy korzystamy z tabeli, musimy pamiętać, że w danym momencie znane są tylko poprzednie dane. Szacunki modelu parametru, dla trzech różnych wartości m są pokazane razem ze średnią serii czasowej na poniższym rysunku. Na rysunku przedstawiono ruchomą średnią szacunkową wartość średnią za każdym razem, a nie prognozę. Prognozy zmieniłyby średnie ruchome krzywe w prawo w okresach. Jeden z wniosków jest natychmiast widoczny na rysunku. We wszystkich trzech szacunkach średnia ruchoma pozostaje w tyle za tendencją liniową, przy czym opóźnienie wzrasta o m. Opóźnienie to odległość pomiędzy modelem a szacunkiem w wymiarze czasu. Ze względu na opóźnienie, średnia ruchoma nie docenia uwag, gdy średnia rośnie. Oszacowanie estymatora jest różnicą w określonym czasie w średniej wartości modelu i średniej wartości przewidywanej przez średnią ruchoma. Oszacowanie, gdy średnia rośnie, jest negatywne. Dla malejącej średniej, nastawienie jest dodatnie. Opóźnienie w czasie i nastawienie wprowadzone w oszacowaniu to funkcje m. Im większa wartość m. im większa jest wielkość opóźnienia i stronniczości. Dla ciągle rosnącej serii z tendencją a. wartości opóźnień i stronniczości estymatora średniej podano w poniższych równaniach. Przykładowe krzywe nie pasują do tych równań, ponieważ przykładowy model nie wzrasta w sposób ciągły, raczej rozpoczyna się jako stała, zmienia tendencję, a następnie staje się stały ponownie. Również przykładowe krzywe mają wpływ na hałas. Ruchome przeciętne prognozy okresów w przyszłość są przedstawione przez przesunięcie krzywych w prawo. Opóźnienie i nastawienie wzrastają proporcjonalnie. Poniższe równania wskazują na opóźnienie i nastawienie prognozowanych okresów w przyszłość w porównaniu do parametrów modelu. Ponownie, te wzory są dla serii czasowych o stałym liniowym trendzie. Nie powinniśmy być zaskoczeni tym rezultatem. Ruchome średnie estymator opiera się na założeniu stałej średniej, a przykład ma tendencję liniową w średniej podczas części okresu badania. Ponieważ serie czasu rzeczywistego rzadko będą zgodne z założeniami dowolnego modelu, powinniśmy być przygotowani na takie rezultaty. Z rysunku wynika, że zmienność hałasu ma największy wpływ na mniejsze m. Oszacowanie jest znacznie bardziej niestabilne dla średniej ruchomej 5 niż średnia ruchoma równa 20. Mamy sprzeczne pragnienia, aby zwiększyć m, aby zmniejszyć wpływ zmienności spowodowany hałasem i zmniejszyć m, aby przewidzieć większą reakcję na zmiany w średniej. Błąd jest różnicą między rzeczywistymi danymi a przewidywaną wartością. Jeśli seria czasów jest rzeczywiście stałą wartością, oczekiwana wartość błędu wynosi zero, a wariancja błędu składa się z terminu, który jest funkcją, a drugi - to wariacja szumu,. Pierwsza z nich to wariancja średniej oszacowanej próbką m obserwacji, zakładając, że dane pochodzą z populacji o stałej średniej. Ten termin jest zminimalizowany przez uczynienie m jak największym. Duża m powoduje, że prognoza nie reaguje na zmianę podstawowej serii czasowej. Aby prognoza odpowiadała na zmiany, chcemy m tak małą (1), ale zwiększa to wariancję błędu. Praktyczne prognozy wymagają wartości pośredniej. Prognozowanie w programie Excel Dodatek Prognozowania implementuje średnie ruchome wzory. Poniższy przykład przedstawia analizę dostarczoną przez dodatek dla danych przykładowych w kolumnie B. Pierwsze 10 obserwacji indeksuje się od -9 do 0. W porównaniu z powyższą tabelą, indeksy okresu są przesuwane o -10. Pierwsze dziesięć obserwacji dostarcza wartości początkowe dla oszacowania i służy do obliczania średniej ruchomej dla okresu 0. Kolumna MA (10) (C) pokazuje obliczone średnie ruchome. Parametr średniej ruchomej m znajduje się w komórce C3. Kolumna Fore (1) (D) pokazuje prognozę dla jednego okresu w przyszłości. Interwał prognozy znajduje się w komórce D3. Gdy przedział prognozy zostanie zmieniony na większą liczbę, liczby w kolumnie Fore zostaną przesunięte w dół. Err (1) (E) pokazuje różnicę między obserwacją a prognozą. Na przykład obserwacja w czasie 1 wynosi 6. Prognozowana wartość wykonana z średniej ruchomej w czasie 0 wynosi 11.1. Błąd to -5.1. Odchylenie standardowe i średnie odchylenie średnie (MAD) są obliczane odpowiednio w komórkach E6 i E7.8.4 Ruchome modele średnie Zamiast używać przeszłych wartości zmiennej prognozowanej w regresji, model średniej ruchomości wykorzystuje poprzednie błędy prognozy w modelu regresywnym . y c t etta etta k etta, gdzie et jest białym szumem. Odnoszę się do tego jako model typu MA (q). Oczywiście nie obserwujemy wartości et, więc nie jest to regresja w zwykłym sensie. Zauważ, że każda wartość yt może być traktowana jako ważona średnia ruchoma ostatnich kilku błędów prognozy. Nie należy jednak mylić średnich ruchomej z ruchomej wygładzonej średniej, o której mówiliśmy w rozdziale 6. W celu oszacowania cyklu trendu wcześniejszych wartości wykorzystywany jest średnioroczny model prognozowania przyszłych wartości, podczas gdy ruchome średnie wygładzenie jest używane do szacowania cyklu trendu ostatnich wartości. Rysunek 8.6: Dwa przykłady danych z ruchomych średnich modeli o różnych parametrach. Lewo: MA (1) z y t 20e t 0.8e t-1. Po prawej: MA (2) z y t e t e t-1 0,8e t-2. W obu przypadkach, e t jest normalnie rozproszonym białym hałasem ze średnią zerem i wariancją. Rysunek 8.6 przedstawia niektóre dane z modelu MA (1) i modelu MA (2). Zmiana parametrów theta1, kropki, thetaq powodują, że różne wzorce serii czasowych. Podobnie jak w modelach autoregresywnych, wariancja warunku błędów et zmieni tylko skalę serii, a nie wzorców. Możliwe jest pisanie dowolnego stacjonarnego modelu AR (p) jako modelu MA (infty). Na przykład, używając powtórzonej podstawy, możemy to udowodnić za model AR (1): rozpocznij yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 i et phi fiordy phi12e phi1 i koniec amptext Pod warunkiem -1 lt phi1 lt 1, wartość phi1k będzie mniejsza, gdy k powiększy się. Więc ostatecznie otrzymujemy yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, proces MA (infty). Wynik odwrotny utrzymuje się, jeśli wprowadzamy pewne ograniczenia parametrów MA. Następnie model MA nazywa się odwracalnym. Oznacza to, że możemy pisać dowolny proces odwracalny MA (q) jako proces AR (infty). Modele odwracalne nie tylko umożliwiają nam konwersję z modeli MA na modele AR. Mają także pewne właściwości matematyczne, które ułatwiają ich stosowanie w praktyce. Ograniczenia inwersji są podobne do ograniczeń stacjonarnych. Dla modelu MA (1): -1lttheta1lt1. Dla modelu MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - eta2l1. Bardziej skomplikowane warunki zachowują się dla qge3. Znowu R zajmuje się tymi ograniczeniami podczas szacowania modeli.
No comments:
Post a Comment